Котлета Бургер

Задание формулы квадратичной функции, проходящей через точки А(-1;7), В(0;1), С(1;-1)

Для задания формулы квадратичной функции, проходящей через три заданные точки, мы можем использовать систему уравнений. Каждая точка будет удовлетворять этой системе, и это позволит нам определить все параметры функции.

Наша квадратичная функция будет иметь вид:

f(x) = ax^2 + bx + c

Где a, b и c - коэффициенты, которые мы должны определить.

Теперь используем точку А(-1;7). Подставим значения координат этой точки в уравнение функции:

7 = a(-1)^2 + b(-1) + c (1)

Аналогично, используем точку В(0;1):

1 = a(0)^2 + b(0) + c (2)

И точку С(1;-1):

-1 = a(1)^2 + b(1) + c (3)

Мы получили систему из трех уравнений, которую мы можем решить, чтобы определить значения a, b и c.

Решим эту систему используя метод подстановки или метод Крамера.

Первое уравнение можно записать в более простой форме:

7 = a - b + c (4)

Теперь используем это уравнение и уравнение (2) для устранения переменной c:

1 = c (5)

Теперь у нас только две переменные a и b, и два уравнения:

7 = a - b + 1 (6)

-1 = a + b + 1 (7)

Суммируя уравнения (6) и (7), мы получим:

6 = 2a (8)

Теперь разделим это уравнение на 2:

3 = a (9)

Теперь, используя уравнение (9), мы можем определить значение переменной b из уравнения (7):

-1 = 3 + b + 1 (10)

-1 - 3 - 1 = b

b = -5

Итак, мы нашли значения a = 3 и b = -5.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы определить значение c из уравнения (4):

7 = 3 - (-5) + c

7 = 3 + 5 + c

7 - 3 - 5 = c

c = -1

Таким образом, получаем окончательную формулу квадратичной функции, проходящей через точки А(-1;7), В(0;1), С(1;-1):

f(x) = 3x^2 - 5x - 1