Котлета Бургер

Решение уравнения и упрощение выражения

Решение уравнения sin(t) = 1/2

Для решения уравнения sin(t) = 1/2 необходимо найти значения угла t, при которых синус данного угла равен 1/2.

Первый квадрант: sin(t) = 1/2 Так как sin(t) = 1/2 соответствует углу t = π/6

Второй квадрант: sin(t) = 1/2 Так как sin(t) = 1/2 соответствует углу t = π - π/6 = 5π/6

Таким образом, уравнение sin(t) = 1/2 имеет два решения: t = π/6 и t = 5π/6.

Упрощение выражения ctg(t) * sin(-t) + cos(2π - t)

Для упрощения данного выражения необходимо использовать тригонометрические формулы и свойства функций.

ctg(t) = 1/tan(t), поэтому ctg(t) * sin(-t) = (1/tan(t)) * sin(-t) = sin(-t)/tan(t)

sin(-t) = -sin(t), поэтому sin(-t)/tan(t) = -sin(t)/tan(t)

Теперь рассмотрим cos(2π - t). По свойству cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β), получим:

cos(2π - t) = cos(2π)cos(t) + sin(2π)sin(t) = 1cos(t) + 0sin(t) = cos(t)

Таким образом, выражение ctg(t) * sin(-t) + cos(2π - t) упрощается до -sin(t)/tan(t) + cos(t).

Но так как ctg(t) = 1/tan(t), то -sin(t)/tan(t) + cos(t) = -sin(t)*(1/tan(t)) + cos(t) = -sin(t)/tan(t) + cos(t)/1 = -sin(t)/tan(t) + cos(t)*tan(t)/tan(t) = (-sin(t) + cos(t)*tan(t))/tan(t).

В итоге, упрощенное выражение равно (-sin(t) + cos(t)*tan(t))/tan(t).

Надеюсь, данное объяснение помогло вам разобраться с решением уравнения и упрощением выражения!